Opérations scientifiques organisées par le Département
Responsable: András Sebö
Les équipes, leurs membres permanents, leurs thèmes
principaux:
Mireille Dupraz, Denise Grenier, Michel Mollard,
Charles Payan, Nguyen Huy Xuong
Mathématiques discrètes dans l'enseignement et
problèmes combinatoires sous-jacents
Myriam Preissmann, Frédéric Maffray,
Sylvain Gravier
Coloration des graphes, graphes parfaits, domination,
coupes
András Sebö, Wojciech Bienia, Michel Burlet
Structures combinatoires (matroïdes, couplages, et
généralisations), multiflots, polyèdres,
théorèmes minimax
Gerd Finke, Nadia Brauner
Ordonnancement, problème d'implantation; collaborations
à long terme avec Renault et Péchiney
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Mathématiques discrètes, théorie des graphes, combinatoire : ces termes sont devenus presque synonymes et vont être utilisés en tant que tels sur cette page. Néanmoins, sur les pages des six équipes de notre département l'utilisation de l'un de ces termes plutôt qu'un autre peut représenter des différences méthodologiques ou des intérêts différents.
Est-ce que ces mots désignent la discipline des mathématiques concernée par les structures discrètes ou finies? La topologie combinatoire ne s'occupe-t-elle pas des espaces topologiques continus? Et la théorie combinatoire des ensembles (combinatorial set theory) ne traite-t-elle pas des grands cardinaux ? Certes, les mathématiques discrètes sont liées à ces deux adjectifs, mais aujourd'hui le terme "combinatoire" désigne plutôt un certain type de réflexion.
Mathématiques discrètes, théorie des graphes, combinatoire : ce qui est sûr, c'est que la collection de casse-têtes élémentaires que ces mots désignaient il y a un peu plus d'un demi-siècle est devenue un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique à part entière. Dans la plupart des pays développés il est aussi reconnu en tant que tel. László Lovász, dans l'introduction de la première édition de son livre "Combinatorial Problems and Exercises", en 1979, écrit:
"... It is often forcefully stated that Combinatorics is a collection of problems, which may be interesting in themselves but are not linked and do not constitute a theory ... In my opinion, Combinatorics is growing out of this early stage. There are techniques to learn ... There are branches which consist of theorems forming a hierarchy and which contain central structure theorems forming the backbone of study ... There are notions abstracted to many non-trivial results, which unify large parts of the theory ..."
Parmi les sujets de recherches de notre département on retrouve plusieurs de ces techniques et notions: algébriques, géométriques, celles de la programmation mathématique, de la théorie des jeux ou de la recherche opérationnelle, etc.
En ce qui concerne les objectifs de nos recherches, on trouve ici des thèmes purement théoriques, guidés par le sens esthétique des chercheurs, et liés au développement intérieur de la théorie, aussi bien que des thèmes motivés par des applications, par exemple en informatique, en recherche opérationnelle ou dans l'enseignement des mathématiques. Les objets mathématiques sur lesquels nous travaillons sont des graphes ou hypergraphes, des ensembles ordonnés, matrices, matroïdes, polyèdres, ou divers autres objets mathématiques. Nos recherches s'intéressent donc soit à ces objets en soi, soit en tant qu'outils à utiliser.
Certains considèrent les mathématiques discrètes comme le domaine des mathématiques dont le but et de fournir les fondements théoriques de l'Informatique. Mais au lieu de continuer à définir formellement les mathématiques discrètes, nous vous invitons plutôt à faire quelques pas en théorie des graphes, accompagnés par deux membres de notre département, Sylvain Gravier et Frédéric Maffray de l'équipe Graphes.
Le travail d'un mathématicien est souvent individuel, mais il est souhaitable aussi d'additionner les compétences de plusieurs personnes de "cultures" différentes:
Les différents thèmes de recherche ne respectent pas les frontières des équipes. Les noms indiquent les orientations principales, ce qui n'empèche pas par exemple l'équipe "Graphes" de développer des algorithmes d'optimisation dans des graphes, ou des personnes dans l'équipe "Combinatoire et Acquisition des Savoirs Mathématiques" de faire de la recherche en théorie des graphes. De nombreux travaux se font en collaboration entre personnes d'équipes différentes.
Nos deux séminaires sont organisés sur une base informelle et occasionelle. En moyenne nous avons un ou deux séminaires par semaine:
Nous organisons des mini-colloques internationaux utilisant la présence parallèle de nos visiteurs sabbatiques, ou de nos invités sur des postes de l'UJF, de l'INPG ou du CNRS, auxquels se rajoutent plusieurs visiteurs à court terme. Grenoble est devenu un des centres mondiaux en mathématiques discrètes, inspirateur et (co-)explorateur de nombreux thèmes de recherches internationaux.
Notre département organise depuis plusieurs années les rencontres nationales "Journées Graphes et Combinatoire", à Aussois (Savoie), avec la participation de toutes les équipes françaises faisant de la recherche dans ce domaine.