Problématique générale

La didactique des mathématiques étudie des situations dans lesquelles un individu, en position d'enseignant, cherche à modifier intentionnellement le rapport au savoir d'un autre, en position d'élève. Nous appelons " situations didactiques " de telles situations dans lesquelles l'enjeu commun de l'enseignant et des élèves est le savoir. L'étude des situations didactiques exige de lever l'opacité du savoir enseigné, aboutissement du processus transpositif qui permet à un savoir savant de devenir enseignable (processus dit de " transposition didactique "). Elle exige également de lever l'opacité des processus d'enseignement et d'apprentissage à propos de ce savoir, notamment par l'analyse des interactions -relatives au savoir en jeu- entre enseignants et élèves, dans les conditions particulières de leur rencontre au sein d'un système d'enseignement.

Les chercheurs en didactique des mathématiques affirment la spécificité de leur discipline par rapport à d'autres domaines : " Pour produire, améliorer, reproduire, décrire et comprendre les situations d'enseignement des mathématiques, il est devenu nécessaire - et possible - de théoriser cette activité d'enseignement en tant qu'objet original d'étude et non pas en tant que simple conjonction de faits, théorisables uniquement dans des domaines autonomes comme la pédagogie, la sociologie, la psychologie, les mathématiques, la linguistique ou l'épistémologie. "

-        la transformation de savoirs mathématiques à travers l'analyse des conditions de l’évolution des rapports des différents acteurs (élèves, enseignants, formateurs) à ces savoirs, dans différentes institutions didactiques ;

-        l’intégration d’outils informatiques dans les institutions d’enseignement ou de formation : modélisation dans les termes des théories de la didactique des mathématiques à la fois des savoirs mathématiques en jeu et des comportements des acteurs de ces institutions ;

-        l’activité de l’enseignant et de l’élève au travers de l'étude des pratiques d'enseignement et d'apprentissage lors d’ingénieries didactiques ou dans des conditions ordinaires

Principales notions mathématiques étudiées actuellement

Algèbre élémentaire et systèmes de nombres, notions de limite et d'intégration, approximations numériques et algorithmes de calcul, géométrie euclidienne comme modèle de l'espace, algorithme de construction géométrique et preuve.

Axes de recherche

• Un axe majeur de recherche (MIRA Recherche) porte sur " Algorithmique et programmation  dans l’enseignement des mathématiques à l’aide de la calculatrice : étude didactique pour la création d’un site Internet de formation des enseignants". Il s’agit, par cette recherche, de développer des outils théoriques permettant d’initier des actions de formation de formateurs sur les problèmes liés aux relations entre savoirs mathématiques enseignés et savoirs informatiques (boucle et test en particulier).

Sur cet axe, nous avons engagé une recherche coopérative entre la France et le Viêt-nam, avec l’équipe DDM de l’Université Pédagogique d’Ho Chi Minh (Lê Thi Hoai Chau, Lê Van Tien, et Doan Huu Hai sont docteurs de l'UJF et formés dans l’équipe DDM dans le cadre d'une coopération interuniversitaire, France - Viêt-nam existant depuis 1995).

• Un deuxième axe majeur de l'équipe concerne l’étude des pratiques enseignantes : il interroge l’écart entre des savoirs enseignés en mathématiques et des savoirs mathématiques perçus comme “ utiles ” par des enseignants non mathématiciens (Sciences économiques, Informatique et Métiers du bâtiment) ainsi que l’existence d’un enseignement mathématique caché pris en charge par des enseignants non mathématiciens.

Cette recherche dépasse donc les découpages institutionnels traditionnels par disciplines ; elle pose comme problème crucial pour la formation à un métier ou à une discipline (comme les sciences économiques ou l’informatique), celui de la nature des rapports entre différents savoirs.

Sur cet axe, nous collaborons, avec l’équipe IAM au niveau national, à un projet de recherche intitulé : « Activités et formation professionnelles : simulations informatiques comme aide à la conceptualisation ». Les deux équipes de Grenoble (DDM et IAM) considèrent particulièrement le problème des prises de décision dépendant d’une lecture adéquate de plans (nécessitant des connaissances de nature géométrique), pour effectuer des tracés en vue de l’implantation sur un ouvrage en construction par des ouvriers qualifiés (métiers du bâtiment). Une simulation informatique d’une situation de « lecture – tracé » a été construite pour faire rencontrer les problèmes posés par la coordination de l’espace du plan à lire et de l’espace dans lequel les tracés sont effectués.

Méthodologie

La mise à l'épreuve des hypothèses issues de notre problématique exige des confrontations permanentes entre analyses théoriques et observations et/ou expérimentations sur les terrains de l'enseignement, de la formation ou des pratiques professionnelles. La méthodologie repose donc sur une interaction étroite entre théorisation (mathématique, historique, didactique et épistémologique) et observation de dispositifs expérimentaux ou de pratiques de classe et de formation.

Terrains

Collèges, lycées classiques, techniques et professionnels, premier et second cycles des universités, formation initiale et continue des enseignants.

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